Самые известные парадоксы — 6 самых известных парадоксов

Альберт Эйнштейн всегда любил парадоксы. Но его взгляд, именно их изучение и позволяет человеку глубже понимать окружающую реальность. Собственно, его знаменитая теория относительности появилась из возникшего в физике в конце XIX века противоречия между механикой Ньютона и утверждением о конечности скорости света. Каковы же самые известные интересные парадоксы, знание которых поможет иначе взглянуть на наш мир?

Апории Зенона

самые известные парадоксы

Древнегреческий философ Зенон сформулировал множество апорий, наиболее известная из которых рассказывает о черепахе и Ахиллесе. Если этот герой будет пытаться догнать животное, то к тому моменту, когда он окажется на ее первоначальной позиции, черепаха успеет продвинуться вперед. Далее Ахиллес будет бежать в новую точку, но черепаха снова успеет немного продвинуться вперед. Получается, герой никогда не догонит медленную черепаху!

Несмотря на очевидную ошибочность этого вывода, очень сложно сходу объяснить, где тут подвох. Исследования апории подтолкнули математиков к созданию теории бесконечных рядов. С другой стороны, парадокс подсказывал древним грекам, что на самом деле пространство и время нельзя бесконечно делить на меньшие части. Современная квантовая физика, возникшая в XX веке, подтверждает это.

Петербургский парадокс

Пусть человеку предлагают сыграть в игру. Он платит вступительный взнос, после чего подкидывается монетка. Если выпала решка, игрок получает 1 рубль, если нет, то монетка подбрасывается снова. Если решка выпала со второй попытки, выигрыш будет вдвое больше (2 рубля), в противном случае монетка бросается ещё раз. Каждый раз сумма выигрыша увеличивается в два раза (4 рубля, 8 рублей, 16 рублей). Вопрос – какова справедливая стоимость участия в игре?

Обычно математики определяют выгоду от участия в игре через математическое ожидание, но в данном случае оно равно бесконечности! То есть, с точки зрения теории вероятности, игра выгодна при любой стоимости участия, даже миллиарде рублей. Но очевидно, что никто не станет тратить все свои деньги на такую игру.

Этот парадокс иллюстрирует закон убывающей полезности. Человеку не так нужен второй автомобиль, как первый. Аналогично и с деньгами. Для нищего десять тысяч долларов – огромная сумма, а миллиардер может дать их официанту на чай. Поэтому, если оценивать выигрыш в игре не суммой денег, а их полезностью, то математическое ожидание окажется конечным.

Парадокс брадобрея

Один из самых известных и простых парадоксов. В городе живет брадобрей, который бреет всех, кто не бреется сам, а всем другим отказывает. Бреет ли он сам себя? Существуют аналогичные парадоксы, например, парадокс жреца, парадокс каталогов, парадокс рефлексивных прилагательных.

Такие загадки иногда кажутся забавными шутками, однако на самом деле они серьезно повлияли на развитие математики. Все их можно свести к парадоксу Рассела, открытому в 1901 году. Пусть «простым» множеством называется множество, элементом которого оно само не является. Будет ли «простым» множество всех «простых» множеств? Возникающее противоречие разрушило всю наивную теорию множеств, которая не ставилась под сомнение ведущими математиками XIX века.

Так бреет ли себя брадобрей? Ответ очень простой – такой брадобрей не может существовать.

Парадокс времени

Впервые описан в книге «Неосторожный путешественник», вышедшей в 1943 году. Если человек отправится на машине времени в прошлое и убьет одного из своих предков (деда, бабушку, отца, мать), то сам он не сможет появиться на свет, а значит, и не сможет совершить убийство. Наиболее простое решение парадокса заключается в том, что путешествие во времени невозможно. Однако есть и иные версии. Например, что при попадании в прошлое возникает альтернативная вселенная, не связанная с той, из которой прибыл путешественник. Другая теория гласит, что попасть в прошлое можно, однако его не удастся изменить. В любом случае, пока что все разговоры о машине времени носят исключительно теоретический характер. Впрочем, современная физика не запрещает возможность путешествий во времени.

Всесильность Бога

Большинство монотеистических религий утверждают, что Бог всемогущ. Возникает вопрос – может ли Бог создать столь тяжелый камень, что сам не сможет его поднять? Может ли Бог построить на плоскости треугольник с сумой углов, не равной 180°? Можно придумать десятки подобных высказываний, суть которых к неоднозначной трактовке термина «всемогущество»

Самый простой вывод из парадокса гласит, что всемогущее существо не может существовать. Однако, по понятным причинам, такой ответ не устраивает богословов и верующих, так как подрывает основы всех мировых религий. Поэтому иногда теологи уточняют понятие «всемогущества» как возможность сделать то, что в принципе возможно. То есть Бог не может создать камень, который не сможет сам поднять, потому что такой камень вообще не может существовать. Более того, некоторые философы указывают, что Бог не может ненавидеть, лгать, грешить и совершать много других действий, вполне доступных простому человеку. Впрочем, окончательного ответа на парадокс не сформулировала ни одна религия.

Курица или яйцо?

Вопрос о том, что же появилось раньше, яйцо или курица, очень популярен. Биологи указывают, что курица как вид развилась из другого вида птиц, откладывавшего яйца, а поэтому яйца существуют дольше. Еще до птиц яйца откладывали динозавры и рептилии. Но ведь когда-то на земле не было ни одного вида, откладывающего яйца! Этот так, однако во времена, когда жизнь ещё не вышла из воды, некоторые морские обитатели стали размножаться с помощью откладывания икры. Постепенно икринки становились все более крупными, а их оболочка твердела. Процесс перехода был очень медленным, поэтому точно понять, когда появилось первое яйцо, невозможно. Аналогично нельзя указать первого человека на Земле, ведь переход от обезьян к Homo sapiens также был очень медленным.


2 комментария

Комментарий появится на сайте только после проверки модератором!

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *